Interaktive Generierung von FEM-Netzen

Zusammenfassung und Ausblick

Im Rahmen dieser Arbeit wurde ein Programm erstellt, das ausgehend vom Rand eines Berechnungsgebietes ein Netz bestehend aus Dreieckselementen erzeugt. Der Vernetzungsvorgang läuft weitgehend automatisch ab, der Anwender kann jedoch die Vernetzung durch Wahl der Anfangsparameter beeinflußen. Das generierte Netz wird so aufbereitet, daß es für Strömungsberechnungen nach der Finite-Elemente-Methode verwendet werden kann. Weiterhin ist es möglich, ein generiertes Netz auf verschiedene Weisen zu bearbeiten.

Bei der Definition der Randgeometrie gibt es keine Einschränkung hinsichtlich der Geometrie oder der Zahl der Innenränder. Dies erlaubt es, beliebig komplexe Randstrukturen zu vernetzen. Dabei werden zulässige Vorgaben, z.B., daß die Ränder sich nicht gegenseitig schneiden, vorausgesetzt.

Falls das Netz für die Berechnungen nicht befriedigend ist, lassen sich Änderungen in der Netzgeometrie gezielt und einfach durchführen, um dann ein neues Netz zu generieren.

Die Maschendichte des Netzes kann durch Vorgeben der Randpunkte bei der Netzgenerierung sowie durch anschließendes Verfeinern einzelner Teilgebiete gesteuert werden. Kritische Bereiche des Strömungsfeldes können dadurch beliebig genau angenähert werden.

Eine Verbesserung des Netzes kann weiterhin dadurch erzielt werden, daß Einfluß auf die Position der Knoten eines Netzes genommen werden kann. So können einzelne Knoten oder alle Knoten des Netzes in ihrer Position verändert werden.

Zudem stehen die für eine Bedienoberfläche üblichen Mechanismen zur Verfügung. Zu diesen gehören das Laden und Speichern von Dateien, Ändern verschiedener Optionen und das Neuzeichnen und Löschen einer Graphik. Auch das beliebig häufige Vergrößern einzelner Ausschnitte ist möglich.

Das Programm ist auf unterschiedlichen Rechnern lauffähig, da eine Implementierung in der Programmiersprache ANSI-C erfolgte und eine hardwareunabhängige graphische Bedienoberfläche verwendet wurde. Diese ist das Window System und das darauf aufbauende OSF/Motif Widget Set. Zusammen mit der Widget Creation Library wurde die Entwicklung durch die bereitgestellten Widgets erleichtert und die Anwenderfreundlichkeit erhöht.

Da das Programm modular aufgebaut ist, ist es möglich, Änderungen oder Verbesserungen vorzunehmen. So könnte das Tool so erweitert werden, daß Programme zur Strömungsberechnung direkt anschließend ausgeführt werden können. Dies müßte dann über verschiedene Menüs innerhalb der Bedienoberfläche steuerbar sein. Die Qualität eines Netzes wäre dadurch schneller zu beurteilen. Rechnungen mit unterschiedlichen Netzen könnten dann mit Hilfe eines Programmes durchgeführt werden.

Eine weitere Verbesserung des Programms wäre es, wenn nicht nur zweidimensionale Berechnungsnetze erstellt werden könnten, sondern auch dreidimensionale. Statt Dreiecke würden dann Tetraeder als Elemente betrachtet. Der Aufwand ist jedoch nicht nur aufgrund der erhöhten Knotenzahl um ein Vielfaches höher als im zweidimensionalen Fall. So stellt z.B. die Überprüfung des gegenseitigen Durchdringens der Tetraederflächen ein nicht-triviales Problem dar. Außerdem erfordert die Definition der Randgeometrien aufwendige Routinen. Schneiden sich z.B. zwei Flächen, müssen die Schnittkante und der nicht sichtbare Teil unter Berücksichtigung der Krümmung der Flächen ermittelt werden. Dazu muß auch eine Betrachtung des Netzes von mehreren Seiten möglich sein. Weitere Probleme treten bei der Bearbeitung eines dreidimensionalen Netzes auf. So stößt z.B. das interaktive Verfeinern bestimmter Teilgebiete auf große Schwierigkeiten, da das Auswählen eines Gebietes in der für den zweidimensionalen Fall beschriebenen Weise es erfordern würde, daß das Netz schichtweise betrachtet werden kann.

Das Implementieren der hier vorgestellten Möglichkeiten zur Verbesserung und Erweiterung des Programms hätte den Rahmen dieser Arbeit gesprengt. Die Ergebnisse zeigen jedoch, daß unter Benutzung des erstellten Programms schnell und einfach Berechnungsnetze für die beschriebenen Probleme generiert werden können.