Inhalt

1 Einleitung *

1.1 Zeitreihenanalyse und Systemtheorie *

1.2 Neuronale Netze und Mathematische Modelle *

1.3 Fragestellungen *

1.4 Aufbau der Arbeit *

2 Daten *

2.1 Daten der Biologie *

2.2 Daten des Deutschen Wetterdienstes *

2.2.1 Meßstation Kalkhügel *

2.2.2 Zeitraum 1992-1993 *

2.2.3 Zeitraum 1994-1996 *

2.3 Daten der Fachhochschule Osnabrück *

2.4 Weitere Daten *

2.5 Datenvorverarbeitung *

2.5.1 Allgemeines *

2.5.2 Die Windrichtungs-Zeitreihe *

2.6 Übersicht *

3 Methoden der Datenanalyse und -prognose *

3.1 Mathematische Verfahren *

3.1.1 Multiple Regressionsanalyse *

3.1.2 Klassisches Komponentenmodell *

3.1.3 AR-Modellierung und ARIMA *

3.2 Neuronale Netze *

3.2.1 Einführung *

3.2.2 Training neuronaler Netze *

3.2.3 Arbeitsumgebung für neuronale Fragestellungen *

3.2.4 Neuronale Sensitivitätsanalyse *

3.2.5 Netzoptimierung: Pruning *

3.3 Maße für die Analyse- und Prognosegüte *

3.3.1 Ex-ante- und Ex-post-Beurteilung *

3.3.2 Nichtnormierte Gütemaße *

3.3.3 Normierte Gütemaße *

3.4 Verfahren zur Auswahl exogener Zeitreihen *

3.4.1 Auswahl nach Korrelationskoeffizient *

3.4.2 Auswahl nach Sensitivität *

4 Ergebnisse *

4.1 Analyse der Datenreihen *

4.1.1 Die CO2-Datenreihe *

4.1.2 Andere Datenreihen *

4.2 Vergleich der Methoden *

4.2.1 Vorgehen *

4.2.2 Erwartungen *

4.2.3 Der Analyse- bzw. Prognosezeitraum *

4.2.4 Anzahl exogener Zeitreihen *

4.2.5 Wahl der Netzstruktur *

4.3 Vergleich der Verfahren *

4.3.1 Analyse *

4.3.2 Prognose *

4.3.3 ARIMA-Modellierung *

4.4 Verfahren zur Auswahl exogener Zeitreihen für Neuronale Netze *

4.4.1 Pruning *

4.4.2 Auswahl nach Sensitivität *

4.4.3 Vergleich der Verfahren *

5 Diskussion *

5.1 Analyse der Datenreihen *

5.2 Vergleich der Methoden *

5.3 Vergleich der Verfahren *

5.3.1 Regression, Komponentenmodell und Neuronale Netze *

5.3.2 ARIMA-Modellierung *

5.4 Verfahren zur Auswahl exogener Zeitreihen für Neuronale Netze *

5.4.1 Pruning *

5.4.2 Auswahl nach Sensitivität *

6 Schlußfolgerungen und Ausblick *

7 Anhang *

7.1 Tabellen und Diagramme *

7.2 Günstige Netzarchitekturen für die Analyse *

7.2.1 Günstige Netzarchitekturen für die Prognose *

7.3 Inhalt der CD-ROM *

7.3.1 Übersicht über die Verzeichnisstruktur *

7.3.2 Daten *

7.3.3 Diplomarbeit *

7.3.4 Ergebnisse *

7.3.5 Skripte *

7.4 Literaturverzeichnis *

7.5 Danksagung *

7.6 Verpflichtungserklärung *

 

Abbildungsverzeichnis

 

Abbildung 1.1: Darstellung eines Systems mit unbekannter Systemstruktur (Black Box) *

Abbildung 2.1: Monatlich gemittelte CO2-Werte in Osnabrück (Westerberg) *

Abbildung 2.2: Histogramm der CO2-Werte für den betrachteten Zeitraum *

Abbildung 2.3: Windrichtungen und –stärken für einen Tag mit den daraus resultierenden Tageswerten nach verschiedenen Verfahren *

Abbildung 3.1: Die vier Phasen der Anpassung eines ARIMA[p,d,q]-Modells an eine gegebene Zeitreihe *

Abbildung 3.2: Aufbau eines künstlichen Neurons *

Abbildung 3.3: Struktur eines fünfschichtigen Feed-Forward-Netzes *

Abbildung 3.4: Feed-Forward-Netz mit Vorschicht *

Abbildung 3.5: Feed-Forward-Netz mit Shortcut-Verbindungen zwischen Hidden-Schicht #2 und Output-Schicht *

Abbildung 3.6: Sigmoide Aktivierungsfunktion *

Abbildung 3.7: Schematischer Ablauf des Netztrainings *

Abbildung 3.8: Aufteilung der Wertepaare in Test-, Trainings- und Validierungsmenge (Beispiel) *

Abbildung 3.9: Abbruchkriterien und Verlauf von Trainings- und Testfehler während des Netztrainings *

Abbildung 3.10: Erweiterung des SNNS-Trainings um mehrfaches Pruning *

Abbildung 4.1: Monatliche CO2-Konzentration (Durchschnitt der Jahre 1992 - 1996) *

Abbildung 4.2: Linearer Trend der CO2-Konzentration über die Jahre 1992 bis 1996 *

Abbildung 4.3: Korrelogramm der CO2-Zeitreihe *

Abbildung 4.4: Neuronale Sensitivitäten der einzelnen exogenen Parameter *

Abbildung 4.5: Repräsentierung der linearen Regression als Neuronales Netz *

Abbildung 4.6: Vergleich der Analysegüte der drei Verfahren (Zeitraum März / April 1996) *

Abbildung 4.7: (Partielle) Autokorrelationen zur undifferenzierten CO2-Zeitreihe (19.11.94 bis 10.12.95) *

Abbildung 4.8: Vergleich der Verfahren im dem Prognosezeitraum 1 (19.11.94 bis 10.12.95) *

Abbildung 4.9: (Partielle) Autokorrelationen zur undifferenzierten CO2-Zeitreihe (24.05.94 bis 17.11.94) *

Abbildung 4.10: Vergleich der Verfahren in Prognosezeitraum 2 (24.05.94 bis 17.11.94) *

Abbildung 4.11: Anzahl der Neuronen in Hidden- und Input-Schicht im Verlauf des Verfahrens *

Abbildung 4.12: Fehlerverlauf des Sensitivitätsmodells zur Auswahl geeigneter Inputparameter *

Abbildung 7.13: Übersicht über die Verzeichnisstruktur der CD-ROM *

 

Tabellenverzeichnis

 

Tabelle 2.1: Übersicht über fehlende Daten in der CO2-Zeitreihe *

Tabelle 2.2: Übersicht über die verwendeten Datenreihen *

Tabelle 3.1: Übersicht über die verwendeten nichtnormierten Fehler- bzw. Gütemaße *

Tabelle 3.2: Übersicht über die verwendeten normierten Fehler- bzw. Gütemaße *

Tabelle 4.1: Korrelationen zur CO2-Zeitreihe, nach absolutem Wert geordnet *

Tabelle 4.2: Korrelationsmatrix (Teil 1) *

Tabelle 4.3: Korrelationsmatrix (Teil 2) *

Tabelle 4.4: Übersicht über die untersuchten Zeiträume *

Tabelle 4.5: Übersicht über den Einfluß exogener Zeitreihen auf die Regression *

Tabelle 4.6: Grundkonfiguration zur Bestimmung der günstigsten Netzparameter *

Tabelle 4.7: Die 5 günstigsten Topologien für die Analyse (nach RMSE) *

Tabelle 4.8: Die 5 günstigsten Topologien für die Prognose (nach RMSE) *

Tabelle 4.9: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.10: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.11: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.12: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (März/April 1996) *

Tabelle 4.13: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (März/April 1996) *

Tabelle 4.14: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (März/April 1996) *

Tabelle 4.15: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.16: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.17: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.18: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.19: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.20: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.21: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.22: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.23: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.24: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Analyse (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.25: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Analyse (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.26: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.27: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.28: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.29: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Januar/Februar 1996) *

Tabelle 4.30: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (März/April 1996) *

Tabelle 4.31: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (März/April 1996) *

Tabelle 4.32: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (März/April 1996) *

Tabelle 4.33: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.34: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.35: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Mai/Juni 1996) *

Tabelle 4.36: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.37: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.38: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (Juli/August 1996) *

Tabelle 4.39: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.40: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.41: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (September/Oktober 1996) *

Tabelle 4.42: Günstigste Kombinationen exogener Zeitreihen für die Prognose (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.43: Die fünf günstigsten Netzarchitekturen für die Prognose (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.44: Gegenüberstellung der Modellergebnisse (November/Dezember 1996) *

Tabelle 4.45: Vergleich der Prognosefehler der einzelnen Verfahren *

Tabelle 4.46: Vergleich der Prognosefehler der einzelnen Verfahren *

Tabelle 4.47: Ablauf des Input-Prunings *

Tabelle 4.48: Übersicht über den Ablauf des Sensitivitätsmodells *

Tabelle 4.49: Die günstigsten Inputparameter (nach Sensitivitätsmodell) mit Sensitivitäten *

Tabelle 4.50: Vergleich der Verfahren zur Verbesserung der Netztopologie *

Tabelle 7.51: Netzarchitekturen und Analysefehler im Zeitraum vom 12.11.96 - 31.12.96, nach RMSE sortiert (Teil 1) *

Tabelle 7.52: Netzarchitekturen und Analysefehler im Zeitraum vom 12.11.96 - 31.12.96, nach RMSE sortiert (Teil 2) *

Tabelle 7.53: Netzarchitekturen und Analysefehler im Zeitraum vom 12.11.96 - 31.12.96, nach RMSE sortiert (Teil 2) *

Tabelle 7.54: Netzarchitekturen und Prognosefehler im Zeitraum vom 12.11.96 - 31.12.96, nach RMSE sortiert *

  1. Einleitung

    2. CO2 zählt zu den Treibhausgasen, die sich in der Atmosphäre anreichern und einfallende Sonnenstrahlen zwar zur Erde durchlassen, diese aber bei der Wärmerückstrahlung ins All wieder zurück zum Boden reflektieren. Auf diese Weise wird die Erde – ähnlich einem Treibhaus – über das natürliche Maß hinaus erwärmt. Neben natürlichen CO2-Quellen wie Feuern oder der Exhalation von Tier und Mensch gibt es noch eine Reihe von anthropogenen, also vom Menschen geschaffene CO2-Quellen. Hierzu zählen alle vom Menschen initiierten Verbrennungsreaktionen, wie sie etwa beim Heizen, im Verkehr oder bei der Stromgewinnung über fossile Brennstoffe auftreten.

    Im natürlichen Gleichgewicht wird das in der Atmosphäre vorhandene Kohlendioxid von Pflanzen zu Sauerstoff veratmet. Der anthropogene Anteil hat jedoch insbesondere mit der Industrialisierung so stark zugenommen, daß dieser Mechanismus nicht mehr ausreicht, um das natürliche Gleichgewicht wieder herzustellen.

    "Kohlendioxid (CO2) ist im Unterschied etwa zu Pestiziden oder Schwermetallen kein klassisches Gift, welches am Ort der Entstehung oder im direkten Kontakt mit Leben toxisch wirkt. Egal wo CO2 ausgestoßen wird, es wirkt in jedem Fall global auf unser Klima."

    Aufgrund der großen Bedeutung der Klimaproblematik und des starken Einflusses von CO2 wird deutlich, daß es notwendig ist, auf den CO2-Gehalt der Luft wirkende Einflußgrößen zu identifizieren, um die zukünftige CO2-Entwicklung besser prognostizieren zu können und somit langfristig Aussagen über die Entwicklung der globalen CO2-Konzentration und den damit verbundenen Treibhauseffekt machen zu können.

    Die besondere Lage der CO2-Meßstation am Westerberg in Osnabrück, deren Daten im Rahmen dieser Arbeit verwendet wurden, zeichnet sich zum einen durch ein urban geprägtes Umfeld aus und zum anderen durch ihre Nähe zu größeren Vegetationsflächen. Somit sind die Meßwerte sowohl von lokalen Emissionen geprägt als auch von der Pufferwirkung der umliegenden Vegetation, was die verwendete Zeitreihe weltweit einzigartig macht.

    1. Zeitreihenanalyse und Systemtheorie

      2. Für die Betrachtung des Systems, welches den CO2-Gehalt der Luft reguliert (kurz: CO2-System) genügt es nicht, den Einfluß einer einzelnen Zeitreihe zu betrachten. Vielmehr ist die CO2-Konzentration der Luft (in ppm) das Ergebnis einer Vielzahl von Einzeleinflüssen. Demnach ist das CO2-System ein dynamisches System nach der klassischen Systemtheorie, wobei bekannte Einflüsse wie etwa die Photosynthese der Vegetation oder lokale CO2-Emissionen ebenso eine Rolle spielen wie unbekannte bzw. nicht offensichtliche. Ist die Beschaffenheit der Systemstruktur, d.h. der Einflüsse und Wechselwirkungen nicht bekannt, spricht man von einer Black Box. Vereinfacht ist dieser Zusammenhang in Abbildung 1.1 dargestellt.

      Abbildung .1: Darstellung eines Systems mit unbekannter Systemstruktur (Black Box)

      Schematisch werden Eingabegrößen oder Input von dem natürlichen CO2-System transformiert. Unter diesen Größen werden vor allem exogene Zeitreihen verstanden. Alle Wirkzusammenhänge ergeben zusammen eine entsprechende Ausgabegröße. Diese Ausgabegröße oder Output (endogenen Zeitreihe) stellt in unserem Fall der CO2-Gehalt der Luft dar.

      Da der Mechanismus des Systems unbekannt ist, kann dieser nur in Form von Hypothesen vorliegen. Bis ein hypothetische Modell den Input hinreichend gut auf den Output abbildet, muß es ggf. öfter angepaßt (verbessert) werden

      Das CO2-System ist durch ein solches Modell darstellbar. Die exogenen Zeitreihen (Input) als Indikatoren für verschiedenartige Umweltparameter und –einflüsse werden in Form statistischer Zeitreihen erfaßt, die Black Box vertritt die komplexen Wechselwirkungen der Natur, vor allem chemische und biochemische Prozesse. Um das System möglichst korrekt abzubilden, strebt man an, alle Zeitreihen in die Modellierung mit einfließen zu lassen, die einen Einfluß auf den Output des Systems haben. Dies ist jedoch i.a. nicht möglich, da die Anzahl der Zeitreihen mit Einfluß sehr groß sein kann, viele dieser möglichen Zeitreihen gar nicht bekannt sind oder Zeitreihen nicht in die Betrachtung einbezogen werden, da von ihnen kein Einfluß vermutet wird. Es ist deswegen nötig, sich bei der Modellierung auf einige aussagekräftige Zeitreihen zu beschränken.

      Im Laufe der Entwicklung der Zeitreihenanalyse (ZRA) ist es möglich geworden, die Methodik immer gründlicher anzuwenden und die entsprechenden Systeme immer genauer abzubilden. Konnte man früher nur wenige Zeitreihen gleichzeitig betrachten, stehen heute mit Computern Mittel zu Verfügung, die es erlauben, die Anzahl der Zeitreihen sowie den Beobachtungszeitraum entscheidend zu vergrößern. Somit können Wechselwirkungen und eventuelle Regelmäßigkeiten besser erfaßt werden.

    2. Neuronale Netze und Mathematische Modelle

      3. Zur Identifizierung der Zusammenhänge zwischen der CO2–Konzentration und anderen Klimavariablen werden in dieser Arbeit mathematische Modelle sowie Neuronale Netze verwandt. Unter anderem sollen dabei auch die Verfahren auf ihre Analyse- und Prognosegüte im Bezug auf die CO2-Zeitreihe verglichen werden.

      Während mathematische Modelle in der Zeitreihenanalyse und –prognose bereits bewährte Verfahren darstellen, war der Anwendungsbereich Neuronaler Netze lange Zeit auf reine Mustererkennungs- und Klassifizierungsaufgaben beschränkt. Im Bereich der Zeitreihenanalyse und –prognose ist die Theorie der Neuronalen Netze eine vergleichsweise neue und innovative Methode. So gibt es beispielsweise noch keine sicheren Erkenntnisse, welche Netzarchitekturen für welche Probleme am besten geeignet sind, sondern lediglich Erfahrungswerte.

      Es stehen sich also die Neuronalen Netze als innovativer und noch relativ neuer Ansatz und die mathematischen Verfahren der ZRA (im folgenden als mathematische Modelle bezeichnet) als bewährte Mittel mit einem umfangreichen Werkzeugkasten gegenüber. In dieser Arbeit werden beide häufig als konkurrierende Paradigmen angesehene Methoden auf eine spezielle "echte" Zeitreihe aus dem Umweltbereich angewandt und verglichen. Somit ergibt sich für diese Arbeit, daß sie zum einen experimentell und zum anderen methodisch ist.

      Experimentell, da für diese konkrete Problemstellung wenig Erfahrungen bezüglich geeigneter Architekturen Neuronaler Netze vorliegen und viele Erkenntnisse erst durch geschicktes und systematisches Experimentieren mit den vorhanden Parametern ermöglicht werden.

      Methodisch, da hier in erster Linie neue Erkenntnisse beim Vergleich der beiden Methoden der Zeitreihenanalyse und –prognose (Mathematische Modelle und Neuronale Netze) gemacht werden sollen. Eine inhaltliche Bearbeitung der Ergebnisse (z.B. Identifizierung und systemwissenschaftliche Begründung von Wirkzusammenhängen) soll sich aufbauend auf den Ergebnissen anschließen.

    3. Fragestellungen

Folgende Fragestellungen sollen im Rahmen dieser Diplomarbeit erarbeitet werden:

Während mathematische Modelle schon seit einigen Jahren auch im naturwissenschaftlichen Bereich mit Erfolg eingesetzt werden, liegt das Hauptanwendungsgebiet der Neuronalen Netze nach wie vor im Bereich der Mustererkennung und Prognose ökonometrischer Zeitreihen. In den Fällen, in denen Neuronale Netze tatsächlich zur Prognose herangezogen werden, sind die zu Grunde liegenden Zeitreihen außerdem oft vollständig. Diese Arbeit soll einen entsprechenden Vergleich für die CO2-Zeitreihe "as is" durchführen, d.h. auch mit Fehlwerten, die bei naturwissenschaftlichen Zeitreihen durchaus nicht ungewöhnlich sind.

Wie schon eingangs erwähnt, existieren keinesfalls gesicherte Erkenntnisse über die optimale Netzkonfiguration für ein konkretes Problem. Aufgrund der vielen Parameter ist es auch nicht möglich, alle denkbaren Kombinationen zu vergleichen. Hier sollen nun durch systematisches Ausprobieren Netzwerkkonfigurationen gefunden werden, die sich für die Analyse und Prognose der CO2-Zeitreihe besonders gut eignen.

Als zentraler Punkt dieser Arbeit sollen Neuronale Netze und mathematische Modelle in Bezug auf ihre Prognose- und Analysequalität verglichen werden. Aufgrund der Vielzahl von mathematischen Modellen werden hier die Standardverfahren der ZRA verwandt, um sie mit möglichst günstigen Netzarchitekturen zu vergleichen.

Neuronale Netze lassen dem Anwender erhebliche Freiheiten bei der Wahl der Netzarchitektur bzw. Topologie. Die einzige gesicherte Erkenntnis bei der Auswahl einer Topologie ist die, daß unterschiedliche Probleme von unterschiedlichen Architekturen am besten gelöst werden. Eine Übertragbarkeit von Erkenntnissen auf ein neues Problem ist also nur sehr begrenzt gegeben. Hier sollen Verfahren getestet werden, die eine geeignete Architektur selbständig finden.

Aus systemwissenschaftlicher Sicht ist es interessant, mögliche Einflüsse auf den CO2-Gehalt der Luft zu identifizieren. Dabei wird rein methodisch vorgegangen: Zunächst wird die Sensitivität der einzelnen exogenen Zeitreihen nach den verschiedenen Verfahren bestimmt und für die Zeitreihen mit großem Einfluß ihr möglicher Einfluß auf den CO2-Gehalt der Luft gesucht.

Da die Formeln mathematischer Modelle Aussagen über die Modellstruktur erlauben, können aus einem guten Modell ggf. Rückschlüsse über das System gezogen werden. Dies gestaltet sich bei den Neuronalen Netzen anders: Es existiert keine Modellgleichung im eigentlichen Sinn und die Information ist über das gesamte Netz verteilt. Folglich ist auch der Hauptkritikpunkt bei der Anwendung Neuronaler Netze im Rahmen der ZRA ihr Charakter als "Black Box": Die Gewichte eines fertig trainierten Netzes sind zwar bekannt, über die nachgebildete Struktur des modellierten Systems kann man anhand dieser jedoch nur wenig Informationen gewinnen. Hier soll nun versucht werden, mittels der neuronalen Sensitivitätsanalyse Einflüsse und Wirkzusammenhänge zu identifizieren.
    1. Aufbau der Arbeit

In Kapitel zwei werden die der Arbeit zu Grunde liegenden Daten und Datenquellen vorgestellt und die nötigen Schritte in der Datenvorverarbeitung erläutert.

Das dritte Kapitel enthält einen systematischen Überblick über die verwendeten mathematischen Modelle und Neuronalen Netze, auf deren historischen Hintergrund ebenfalls eingegangen wird. Weiterhin werden hier Kriterien für die vergleichende Analyse (Fehlermaße) vorgestellt.

Kapitel vier beinhaltet den empirischen Teil der Arbeit, der sich der Beantwortung der in Kapitel 1.3 gestellten Fragen widmet.

Im fünften Kapitel werden die Ergebnisse aus Kapitel vier diskutiert und die aus den Untersuchungen gewonnenen Erkenntnisse besprochen.

Das sechste Kapitel faßt die wichtigsten Ergebnisse und die zentralen gewonnenen Erkenntnisse kurz zusammen.

Kapitel sieben stellt ein Fazit zu den Untersuchungen dar. Hier wird auch ein Ausblick gegeben und angeregt, welche Teilbereiche näher untersucht werden sollten als es im Rahmen dieser Arbeit möglich ist.